「网络流 24 题」试题库 最大流

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试题库中有 n 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

题目链接

题解

  • 朴素的网络流建图跑最大流即可

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20005;
const int INF=1e9+7;


struct Edge
{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};

struct Dinic
{
    int n, m, s, t;       // 节点数,边数(包括反向弧),源点编号和汇点编号
    vector<Edge> edges;   // 边数。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[maxn];  // 邻接表，G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组的序号
    bool vis[maxn];      // BFS使用
    int d[maxn];          // 从起点到i的距离
    int cur[maxn];        // 当前弧下标

    void init()
    {
        for(int i=0; i<=n; i++)
            G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void Addedge(int from, int to, int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow) //只考虑残量网络中的弧
                {
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0)
            return a;
        int flow=0, f;
        for(int& i=cur[x]; i<G[x].size(); i++) // 从上次考虑的弧
        {
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0)
                    break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s;
        this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
};

int id[maxn], rid[maxn];
bool vis[maxn];
int to[maxn];
int k, n;
Dinic now;
vector<int>plan[30];


int main()
{
    scanf("%d%d", &k, &n);
    int st=0, ed=n+k+1;
    int x, p, sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        sum += x;
        now.Addedge(n+i, ed, x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d", &p);
        now.Addedge(st, i, 1);
        while(p--)
        {
            scanf("%d", &x);
            now.Addedge(i, x+n, 1);
        }
    }
    int ans=now.Maxflow(st,ed);
    //cout<<ans<<endl;
    if(ans != sum)
    {
        puts("No Solution!");
    }
    else
    {


        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<now.G[i].size();j++)
            {


                Edge& e=now.edges[now.G[i][j]];
                if(e.flow==1)
                {
                    plan[e.to-n].push_back(i);
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d: ", i);
            for(auto it:plan[i])
                printf("%d ", it);
            printf("\n");
        }

    }
}