给两个数 $n$ 和 $k$， 现给出 $n$ 种商品，每种商品的数量，每次可以给现有某一种商品的数量 $+1$ 或者增加一种新的商品且数量为 $1$，现要求商品总数是 $k$ 的倍数且每种商品数量相等，问最小增加的商品数量。
起源于打codeforces Technocup 2019 - Elimination Round 3 A，读错题了，便产生了这道题，感谢 BUAA 赵老师提供的解法。
分析
假设最后有 $N$ 种商品，每种 $T$ ，那么 $N·T$ 一定含有 $k$ 的全部因子，所以枚举 $k$ 的因子，设 $ k=a·b $，那么 $N = \frac{n+a-1}{a}·a$，$T = \frac{Aimax+b-1}{b}·b $，故枚举 $ k $ 的因子，贪心求 $\min$即可。