Codeforces Round 521 Div3 F1&F2

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$n$ 个数的序列，要求每连续的 $k$ 个数至少选择一个数，一共选择 $x$ 个数的最大和。$(F1:n,k,x\le 200)$，$(F2:n,k,x\le 5000)$

题解

  • 定义dp[i][j]:前 $i$ 个数选择 $j$ 个数且第 $i$ 个数为第 $j$ 个选的数的最大值。
  • 显然对于 F1 直接 $n^3$ 转移即可。
  • 对于 F2，转移的时候有一个显然的单调栈优化。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5510;
const ll INF = 1e14+7;


int n, k, x;
ll a[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int que[maxn], head, tail;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &x);

    if((n/k) > x){
        puts("-1");
        return 0;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld", &a[i]);

    ll maxx=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=-INF;
    }
    dp[0][0]=0;

    for(int j=1;j<=x;j++)
    {
        head=tail=0;
        que[tail++]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {

            while(tail-head && (i-que[head]>k)) head++;
            if(tail != head)
            dp[i][j]= a[i] + dp[que[head]][j-1];
            else
            dp[i][j]=0;
            while( tail-head && (dp[que[tail-1]][j-1]<=dp[i][j-1])) tail--;
            que[tail++]=i;




            /*
            for(int w=max(i-k, 0);w<i;w++)
            {
                if((w==0 && (j==1)) || dp[w][j-1]>0)
                dp[i][j]=max(dp[w][j-1]+a[i], dp[i][j]);

            }
            */
        }
    }

    for(int i=max(n-k+1, 1);i<=n;i++)
    {
        maxx=max(dp[i][x], maxx);
    }
    printf("%lld\n", maxx);
}