Hello 2019
A,B
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C. New Year and the Sphere Transmission
题意
有 $n$ 个人坐成一个环，其中第 $i$ 人与第 $i+1$人相邻（第 $1$ 个人与第 $n$ 个人相邻）。
现在编号为 $1$ 的人的手上有一个球，他可以选择一个数 $k(1≤k≤n)$ 。表示每次手上有球的人把球传给后面的第 $k$ 个人。当球重新回到编号为 $1$ 的人时游戏结束。
定义一次游戏的 $fun$ 值为球传到的每个人的编号之和。请从小到大输出所有可能的 $fun$ 值。
题解
显然对任意一个 $k$，我们想找到最下的 $x$ 使得 $(x·k) % n$ = $0$，$x$ 即为所走的步数。分析可得 $x$ 只可能为 $n$ 的约数。故枚举约数即可，但对每一个约数暴力模拟每一步的数字显然不可取，但对于每个 $k$ 显然路径上的数字是个等差数列。故等差数列求和即可。