给n个数，问最少删除几个数使得删后序列的gcd大于n个数的gcd
$(n\le 3·10^5,a_i\le 10^7)$

给一个长度为 $n$ 的序列 $a$，每次可以对这个序列的任意一个数 $+1$ 或者 $-1$ 代价都是 $1$，问使序列 $a$ 变成(不严格)单调的最小代价。
$n\le2000，a_i\le10^9$

经典问题

给定一个三角形三点坐标，问三角形内有多少个坐标均为整数的点。

这么经典的东西竟然原来都没写过(…

给一个 $n$，找出最小大于等于 $n$ 的最小的 $t$，三角形的三边长为$t-1,t,t+1$且面积为整数。
$(n\le10^{30})$

Ramsey定理内容：在一个 $n\geq6$ 的完全图$K_{n}$内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形

给出n，k，满足$x^2-ny^2=1$，若存在输出第$k$的$x\mod8191$。
$(n<29，k\le10^9)$

$$
\sum_{i=1}^{i=n}k\mod i \ (n,k\le 10^9)
$$

把一个字符串 $S$ 排成一圈，从每个字符开始读一圈，把每次读到的字符串排序，按顺序将每个串的最后一个字符排成一个新字符串，求新字符串。($|S|\le10^5$)